Rabu, 15 Februari 2012

0 Bilangan Prima,Komposit, dan Kuadrat


Yupss.. Di sini kita akan membahas mengenai beberapa bilangan khusus:
1. bilangan prima dan komposit
2. bilangan kuadrat.

Bilangan Prima dan Komposit
Bilangan prima adalah bilangan asli yang hanya dapat dibagi oleh bilangan itu sendiri dan satu. Dengan perkataan lain, bilangan prima hanya mempunyai 2 faktor. Misalnya:2,3,5,7,11,.... Bilangan asli yang memiliki lebih dari 2 faktor disebut bilangan komposit (majemuk).

Teorema Eratosthenes:
Untuk setiap bilangan komposit n, pasti ada bilangan prima p dimana p http://2.bp.blogspot.com/_2NtcJubvofY/Sml2dr7Qs6I/AAAAAAAAFlY/kV6F0z8OXRs/s400/1.gif\sqrt{\text{n}}sehingga p |n.
Teorema ini dapat digunakan untuk mempermudah dalam mengecek suatu bilangan itu prima atau komposit.

Contoh Soal 1:
Tentukan bilangan-blangan berikut merupakan bilangan prima atau komposit:
a. 191
b. 323
c. 599

Jawab:
a. Bilangan prima yang http://2.bp.blogspot.com/_2NtcJubvofY/Sml2dr7Qs6I/AAAAAAAAFlY/kV6F0z8OXRs/s400/1.gif\sqrt{\text{191}}adalah 2,3,5,7,11,13. Karena tidak ada dari bilangan-bilangan prima 2,3,5,7,11,13 yang dapat membagi 191, maka 191 merupakan bilangan PRIMA.
b. Bilangan prima yang http://2.bp.blogspot.com/_2NtcJubvofY/Sml2dr7Qs6I/AAAAAAAAFlY/kV6F0z8OXRs/s400/1.gif\sqrt{\text{323}}adalah 2,3,5,7,11,13, dan 17.. Karena 17 |323, maka 323 adalah bilangan KOMPOSIT.
c. Bilangan prima yang http://2.bp.blogspot.com/_2NtcJubvofY/Sml2dr7Qs6I/AAAAAAAAFlY/kV6F0z8OXRs/s400/1.gif\sqrt{\text{599}}adalah 2,3,5,7,11,13,17,19,dan 23. Karena tidak ada dari bilangan-bilangan prima 2,3,5,7,11,13,17,19, dan 23 yang dapat membagi 599, maka 599 merupakan bilangan PRIMA.

Bilangan Kuadrat
Ada tiga hal penting yang perlu diketahui tentang bilangan kuadrat:
  1. Angka satuan yang mungkin untuk bilangan kuadrat adalah 0,1,4,5,6, dan 9.. (coba perhatikan angka terakhir mulai dari 12,22,32, hingga 92).
  2. Setiap bilangan kuadrat dibagi 4, maka sisanya 0 atau 1 (gunakan konsep modulo)
  3. Jika p bilangan prima dan p | n2 maka p2 | n2.
Ini adalah dasar teori bilangan.. Jika konsep ini sudah dikuasai, soal teori bilangan apapun sesungguhnya dapat dikerjakan.. http://us.i1.yimg.com/us.yimg.com/i/mesg/emoticons7/16.gif

Any question ???


0 komentar:

Poskan Komentar