1 Bilangan Prima,Komposit, dan Kuadrat

Yupss.. Di sini kita akan membahas mengenai beberapa bilangan khusus:

1. bilangan prima dan komposit
2. bilangan kuadrat.

Bilangan Prima dan Komposit

Bilangan prima adalah bilangan asli yang hanya dapat dibagi oleh bilangan itu sendiri dan satu. Dengan perkataan lain, bilangan prima hanya mempunyai 2 faktor. Misalnya:2,3,5,7,11,.... Bilangan asli yang memiliki lebih dari 2 faktor disebut bilangan komposit (majemuk).

Teorema Eratosthenes:
Untuk setiap bilangan komposit n, pasti ada bilangan prima p dimana p sehingga p n.
Teorema ini dapat digunakan untuk mempermudah dalam mengecek suatu bilangan itu prima atau komposit.

Contoh Soal 1:
Tentukan bilangan-blangan berikut merupakan bilangan prima atau komposit:
a. 191
b. 323
c. 599

Jawab:
a. Bilangan prima yang adalah 2,3,5,7,11,13. Karena tidak ada dari bilangan-bilangan prima 2,3,5,7,11,13 yang dapat membagi 191, maka 191 merupakan bilangan PRIMA.
b. Bilangan prima yang adalah 2,3,5,7,11,13, dan 17.. Karena 17 323, maka 323 adalah bilangan KOMPOSIT.
c. Bilangan prima yang adalah 2,3,5,7,11,13,17,19,dan 23. Karena tidak ada dari bilangan-bilangan prima 2,3,5,7,11,13,17,19, dan 23 yang dapat membagi 599, maka 599 merupakan bilangan PRIMA.

Bilangan Kuadrat

Ada tiga hal penting yang perlu diketahui tentang bilangan kuadrat:

1. Angka satuan yang mungkin untuk bilangan kuadrat adalah 0,1,4,5,6, dan 9.. (coba perhatikan angka terakhir mulai dari 1²,2²,3², hingga 9²).
2. Setiap bilangan kuadrat dibagi 4, maka sisanya 0 atau 1 (gunakan konsep modulo)
3. Jika p bilangan prima dan p | n² maka p^{2 |} n².

Ini adalah dasar teori bilangan.. Jika konsep ini sudah dikuasai, soal teori bilangan apapun sesungguhnya dapat dikerjakan..